FP化工泵外观图如图1，△ABC的边BC在直线l上，A

>如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l,边EF与边AC重合,且EF=FP.>>(1)在图1中,请你通过观察、丈量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;>>(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;>>(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请申明理由>>解:(1)AB=AP;AB⊥AP;>>(2)BQ=AP;BQ⊥AP.>>证明:①由已经知,患上EF=FP,EF⊥FP,>>∴∠EPF=45°.>>又∵AC⊥BC,>>∴∠CQP=∠CPQ=45°.>>∴CQ=CP.>>在Rt△BCQ和Rt△ACP中,>>BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,>>∴Rt△BCQ≌Rt△ACP,>>∴BQ=AP.>>②如图,延长BQ交AP于点M.>>∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,>>∴∠1=∠2.>>在Rt△BCQ中,∠1+∠3=90°,又∠3=∠4,>>∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°.>>∴∠QMA=90°.>>∴BQ⊥AP;>>(3)成立.>>证明:①如图,∵∠EPF=45°,>>∴∠CPQ=45°.>>又∵AC⊥BC,>>∴∠CQP=∠CPQ=45°.>>∴CQ=CP.>>在Rt△BCQ和Rt△ACP中,>>BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,>>∴Rt△BCQ≌Rt△ACP.>>∴BQ=AP.>>②如图,延长QB交AP于点N,则∠PBN=∠CBQ.>>∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,>>∴∠BQC=∠APC.>>在Rt△BCQ中,∠BQC+∠CBQ=90°,>>∴∠APC+∠PBN=90°.>>∴∠PNB=90°.>>∴QB⊥AP.

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